Question

1．（1）若角θ的终边过P（-4t，3t）（t＞0），求2sinθ+cosθ的值．
（2）已知角α的终边上一点P的坐标为（$x，-\sqrt{3}$）（x≠0），且$cosα=\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$，求sinα和tanα

Answer 1

分析 直接利用三角函数的定义，即可求解．

解答 解：（1）由题意r=5t，∴2sinθ+cosθ=2×$\frac{3t}{5t}$+$\frac{-4t}{5t}$=$\frac{2}{5}$；
（2）∵$cosα=\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$，∴$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+3}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}x$，∴x=$±\sqrt{5}$．
x=$\sqrt{5}$时，sinα=$\frac{-\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$=-$\frac{\sqrt{6}}{4}$，tanα=$\frac{-\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$=-$\frac{\sqrt{15}}{5}$；
x=-$\sqrt{5}$时，sinα=$\frac{-\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$=-$\frac{\sqrt{6}}{4}$，tanα=$\frac{\sqrt{15}}{5}$．

点评 本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．