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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同。

    直线的极坐标方程为:,点,参数。

    （1）求点轨迹的直角坐标方程；

    （2）求点到直线距离的最大值。

    【答案】（1）（2）6

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）设点P（x，y），由点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈R，能求出点P的轨迹的直角坐标方程．（Ⅱ）求出直线l的直角坐标方程为xy+10＝0，由P的轨迹是圆心为（0，2），半径为2的圆，求出圆心到直线的距离，从而能求出点P到直线的距离的最大值

    试题解析：（1）设点，则 且参数,

    所以点的轨迹的直角坐标方程为

    （2）∵ ,∴

    ∴,即

    ∴直线的直角坐标方程为

    由（1）知点的轨迹方程为,是圆心为,半径为2的圆．

    圆心到直线的距离,

    ∴点到直线距离的最大值

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