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    若在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，则a的取值范围是
     
    ．
    考点：函数恒成立问题
    专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
    分析：2x（3x+a）＜1可化为a＜2-x-3x，则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2-x-3x）max，利用函数的单调性可求最值．
    解答： 解：2x（3x+a）＜1可化为a＜2-x-3x，
    则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2-x-3x）max，
    而2-x-3x在[0，1]上单调递减，
    ∴2-x-3x的最大值为20-0=1，
    ∴a＜1，
    故a的取值范围是（-∞，1），
    故答案为：（-∞，1）．
    点评：该题考查函数恒成立问题，考查转化思想，注意“存在”与“恒成立”问题的区别与联系是解题关键．
    练习册系列答案
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    已知点A（-1，0），点A关于y轴的对称点为B，直线AM，BM相交于点M，且两直线的斜率kAM、kBM满足kAM-kBM=2．
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）设轨迹C与y轴的交点为T，是否存在平行于AT的直线l，使得直线l与轨迹C有公共点，且直线AT与l的距离等于
    		2
    2
    ？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直三棱柱A′B′C′-ABC，延长CB到点D，使BD=BC，点E为A′D的中点，∠ABC=90°，AB=BC=
    		2
    ，A′A=2．
    （Ⅰ）证明：BE∥平面A′ACC′；
    （Ⅱ）求三棱锥A′-EB′C的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P为椭圆4x2+y2=4上的点，O为原点，则OP的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙O：x2+y2=1，直线l：y=-1，则在⊙O上任取一点，该点到直线l的距离不小于
    3
    2
    的概率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角三角形ABC中，C=
    π
    2
    ，CA=1，CB=2，以CA，CB分别为x，y轴建立直角坐标系xOy，p（x，y）在三角形ABC内部及其边界上运动，则z=x+2y的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=lnx，则f′（3）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y满足约束条件
    x≥1
    x+y≤3
    y≥a(x-3)
    若目标函数z=2x+y的最小值为-2014，则a的值为（　　）
    A、1008B、1006
    C、-1008D、-1006

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sinA，sinC，sinB成等差数列，且3c=5a，则角B=（　　）
    A、
    π
    3
    B、
    2π
    3
    C、
    π
    6
    D、
    π
    2

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