Question

在直角三角形ABC中，C=

π

2

，CA=1，CB=2，以CA，CB分别为x，y轴建立直角坐标系xOy，p（x，y）在三角形ABC内部及其边界上运动，则z=x+2y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点B（0，2）时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大．
此时z的最大值为z=0+2×2=4，
故答案为：4

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．