Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sinA，sinC，sinB成等差数列，且3c=5a，则角B=（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  2π

  3

• C、

  π

  6

• D、

  π

  2

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由条件利用正弦定理可得2c=a+b，再根据3c=5a，可得a=

3

5

c，b=

7c

5

．利用余弦定理可得cosB=

a2+c2-b2

2ac

的值，可得B的值．

解答： 解：△ABC中，∵sinA，sinC，sinB成等差数列，∴2sinC=sinA+sinB，即2c=a+b．
再根据3c=5a，可得a=

3

5

c，b=

7c

5

．
利用余弦定理可得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=-

1

2

，∴B=

2π

3

，
故选：B．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，等差数列的定义和性质，属于基础题．