Question

已知P为椭圆4x²+y²=4上的点，O为原点，则OP的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由点P（x，y）在椭圆C上，可得4x²+y²=4，且0≤x²≤1，利用两点间的距离公式将OP表示为x的函数，最后利用二次函数的性质即可求出其范围．

解答： 解：由点P（x，y）在椭圆C上，可得4x²+y²=4，且0≤x²≤1．
OP=

x2+y2

=

4-3x2

因为0≤x²≤1可得1≤4-3x²≤4，所以1≤OP≤2，
故OP的取值范围为[1，2]．
故答案为：[1，2]．

点评：本题主要考查了椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，考查函数的思想．属于中档题．