【题目】我国古代数学家祖暅提出原理:“幂势既同,则积不容异”.其中“幂”是截面积,“势”是几何体的高.原理的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被任一平行于这两个平行平面的平面所截,若所截的两个截面的面积恒相等,则这两个几何体的体积相等.如图(1),函数的图象与x轴围成一个封闭区域A(阴影部分),将区域A(阴影部分)沿z轴的正方向上移6个单位,得到一几何体.现有一个与之等高的底面为椭圆的柱体如图(2)所示,其底面积与区域A(阴影部分)的面积相等,则此柱体的体积为______.
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【题目】如图,已知矩形ABCD所在平面垂直直角梯形ABPE所在的平面于直线AB,且AB=BP=2,AD=AE=1,AE⊥AB,且AE∥BP.
(1)求平面PCD与平面ABPE所成的二面角的余弦值;
(2)在线段PD上是否存在一点N,使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于?若存在,试确定点N的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,多面体是正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)
沿平面
切除一部分所得,其中平面
为原正三棱柱的底面,
,点D为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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【题目】定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差都大于或等于2,则称这个数列为“D数列”.
(1)若首项为1的等差数列的每一项均为正整数,且数列
为“D数列”,其前n项和
满足
(
),求数列
的通项公式;
(2)已知等比数列的每一项均为正整数,且数列
为“D数列”,
,设
(
),试判断数列
是否为“D数列”,并说明理由.
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【题目】三棱柱中,
为
的中点,点
在侧棱
上,
平面
(1) 证明:是
的中点;
(2) 设,四边形
为边长为4正方形,四边形
为矩形,且异面直线
与
所成的角为
,求该三棱柱
的体积.
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【题目】东西向的铁路上有两个道口、
,铁路两侧的公路分布如图,
位于
的南偏西
,且位于
的南偏东
方向,
位于
的正北方向,
,
处一辆救护车欲通过道口前往
处的医院送病人,发现北偏东
方向的
处(火车头位置)有一列火车自东向西驶来,若火车通过每个道口都需要
分钟,救护车和火车的速度均为
.
(1)判断救护车通过道口是否会受火车影响,并说明理由;
(2)为了尽快将病人送到医院,救护车应选择、
中的哪个道口?通过计算说明.
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