Question

8．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$），则下列结论中正确的是（　　）

• A． 函数f（x）的最小正周期为2π
• B． 函数f（x）的图象关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称
• C． 由函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度可以得到函数y=sin2x的图象
• D． 函数f（x）在区间（$\frac{π}{8}$，$\frac{5π}{8}$）上单调递增

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的周期性、图象的对称性、单调性以及y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：对于函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$），它的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，故排除A；
令x=$\frac{π}{4}$，求得f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，故函数f（x）的图象不关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称；故排除B；
把函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度，
可以得到函数y=sin2（x-$\frac{π}{8}$）+$\frac{π}{4}$]=sin2x的图象，故C满足条件；
在区间（$\frac{π}{8}$，$\frac{5π}{8}$）上，2x+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），函数f（x）单调递减，故排除D，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性、图象的对称性、单调性以及y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．