Question

8．若直线l经过点（2，-1），且倾斜角余弦值为$\frac{12}{13}$，则该直线在y轴上的截距为$-\frac{11}{6}$．

Answer 1

分析 由直线倾斜角的余弦值求得正切值，得到直线的斜率，写出直线的点斜式方程，取x=0求得直线在y轴上的截距．

解答 解：设直线l的倾斜角为α（0≤α＜π），则cosα=$\frac{12}{13}$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\sqrt{1-（\frac{12}{13}）^{2}}$=$\frac{5}{13}$．
则k=tanα=$\frac{5}{12}$．
∴直线l的方程为y+1=$\frac{5}{12}（x-2）$，
取x=0，得y=-$\frac{11}{6}$．
∴该直线在y轴上的截距为$-\frac{11}{6}$．
故答案为：$-\frac{11}{6}$．

点评 本题考查由三角函数的值求三角函数的值，考查了直线的点斜式方程，是基础题．