Question

已知a∈R，解关于x的不等式：ax+3≤1-x．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：分类讨论,不等式的解法及应用

分析：把原不等式化为（a+1）x≤-2，讨论a+1的值与0的大小，求出对应不等式的解集来．

解答： 解：不等式ax+3≤1-x可化为（a+1）x≤-2，
当a+1=0，即a=-1时，0≤-2，不等式无解；
当a+1＞0，即a＞-1时，解不等式得x≤-

2

a+1

；
当a+1＜0，即a＜-1时，解不等式得x≥-

2

a+1

．
∴a=-1时，不等式的解集是∅；
a＞-1时，不等式的解集是{x|x≤-

2

a+1

}；
a＜-1时，不等式的解集是{x|x≥-

2

a+1

}．

点评：本题考查了含有字母系数的不等式的解法问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题．