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    13．已知等比数列{an}，且a6+a8=4，则a8（a4+2a6+a8）的值为16．

    分析 将式子“a8（a4+2a6+a8）”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq，得a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，将条件代入能求出结果．

    解答 解：∵等比数列{an}，且a6+a8=4，
    ∴a8（a4+2a6+a8）=${a}_{8}{a}_{4}+2{a}_{8}{a}_{6}+{{a}_{8}}^{2}$
    =${{a}_{6}}^{2}+2{{a}_{6}{a}_{8}+{a}_{8}}^{2}$=（a6+a8）2=16．
    故答案为：16．

    点评 本题考查等比数列第8项与若干项和的乘积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

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    3．已知椭圆${C_1}：\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$的左右焦点分别为F1，F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M．
    （1）求点M的轨迹C2的方程；
    （2）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若△PF1Q是等腰直角三角形，则双曲线的离心率e等于（　　）
    A．$\sqrt{2}-1$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}+1$D．$\sqrt{2}+2$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，满足x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点Q为函数y（x）=f（x）图象的对称中心，研究并利用函数f（x）=x3-3x2-sin（πx）的对称中心，可得f（$\frac{1}{2017}$）+f（$\frac{2}{2017}$）+…+f（$\frac{4033}{2017}$）=-8066．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知椭圆$\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{3}=1$与抛物线y=ax2（a＞0）有相同的焦点，则抛物线的焦点到准线的距离为2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知中心在坐标系原点，焦点在y轴上的椭圆离心率为$\frac{1}{2}$，直线y=2与椭圆的两个交点间的距离为6．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过下焦点的直线l交椭圆于A，B两点，点P为椭圆的上顶点，求△PAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．若f（x）=2cos（ωx+φ）+m（ω＞0）对任意实数t都有f（t+$\frac{π}{4}$）=f（-t），且f（$\frac{π}{8}$）=-1，则实数m的值等于（　　）
    A．-3或1B．-1或3C．±3D．±1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）满足f（x+y）=f（x）•f（y）且f（3）=8．
    （1）求a，b的值．
    （2）若方程|f（x）-1|=m的有两个不同的解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=ex（其中e为自然对数的底数），g（x）=$\frac{n}{2}$x+m（m，n∈R）．
    （1）若T（x）=f（x）g（x），m=1-$\frac{n}{2}$，求T（x）在[0，1]上的最大值；
    （2）若m=-$\frac{15}{2}$，n∈N*，求使f（x）的图象恒在g（x）图象上方的最大正整数n．[注意：7＜e2＜$\frac{15}{2}$]．

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