Question

4．过双曲线的一个焦点F₂作垂直于实轴的弦PQ，F₁是另一焦点，若△PF₁Q是等腰直角三角形，则双曲线的离心率e等于（　　）

• A． $\sqrt{2}-1$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}+1$
• D． $\sqrt{2}+2$

Answer 1

分析 计算|PF₂|，根据|F₁F₂|=|PF₂|即可求出e．

解答 设双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$，F₂（c，0），
把x=c代入双曲线方程得y=±$\frac{{b}^{2}}{a}$，
∴|PF₂|=$\frac{{b}^{2}}{a}$，
∵△PF₁Q是等腰直角三角形，
∴|F₁F₂|=|PF₂|，即2c=$\frac{{b}^{2}}{a}$，
∴2ac=b²=c²-a²，
∴e²-2e-1=0，解得e=1+$\sqrt{2}$或e=1-$\sqrt{2}$（舍）．
故选C．

点评 本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题．