【题目】数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足:,求数列{bn}的通项公式;
(3)令(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn.
【答案】(1) ;(2)
;(3)
.
【解析】
(1)数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*),n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1.n=1时,a1=S1=2,即可得出;(2)数列{bn}满足:an=,可得n≥2时,an﹣an﹣1=
=2.n=1时,
=a1=2,可得b1;(3)cn=
=
=n3n+n,令数列{n3n}的前n项和为An,利用错位相减法即可得出An.进而得出数列{cn}的前n项和Tn.
(1)∵数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*),
∴n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=n(n+1)﹣n(n﹣1)=2n.
n=1时,a1=S1=2,对于上式也成立.
∴an=2n.
(2)数列{bn}满足:an=+
+
+…+
,∴n≥2时,an﹣an﹣1=
=2.
∴bn=2(3n+1).
n=1时,=a1=2,可得b1=8,对于上式也成立.
∴bn=2(3n+1).
(3)cn==
=n3n+n,
令数列{n3n}的前n项和为An,则An=3+2×32+3×33+…+n3n,
∴3An=32+2×33+…+(n﹣1)3n+n3n+1,
∴﹣2An=3+32+…+3n﹣n3n+1=﹣n3n+1,
可得An=.
∴数列{cn}的前n项和Tn=+
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于函数,若在定义域内存在实数
,满足
,则称
为“局部奇函数”.
(1)已知二次函数,试判断
是否为“局部奇函数”?并说明理由;
(2)若是定义在区间
上的“局部奇函数”,求实数
的取值范围;
(3)若为定义域
上的“局部奇函数”,求实数
的取值范围;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左右焦点分别为
,离心率为
,点
在椭圆
上,且
的周长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过点的直线与椭圆
交于
两点,点
在直线
上,求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,
,…,
是由
(
)个整数
,
,…,
按任意次序排列而成的数列,数列
满足
(
),
,
,…,
是
,
,…,
按从大到小的顺序排列而成的数列,记
.
(1)证明:当为正偶数时,不存在满足
(
)的数列
.
(2)写出(
),并用含
的式子表示
.
(3)利用,证明:
及
.(参考:
.)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】有次水下考古活动中,潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业,其用氧量包含以下三个方面:①下潜时,平均速度为每分钟米,每分钟的用氧量为
升;②水底作业需要10分钟,每分钟的用氧量为0.3升;③返回水面时,速度为每分钟
米,每分钟用氧量为0.2升;设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为
升;
(1)将表示为
的函数;
(2)若,求总用氧量
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中,
平面
,底面
是直角梯形,其中
,
,
,
,
为棱
上的点,且
.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的余弦值;
(3)设为棱
上的点(不与
,
重合),且直线
与平面
所成角的正弦值为
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆长轴长为短轴长的两倍,连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4,直线
过点
,且与椭圆相交于另一点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若线段长为
,求直线
的倾斜角;
(3)点在线段
的垂直平分线上,且
,求
的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com