练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    2．已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a≠0．a∈R．}中只有一个元素（A也可以叫做单元素集合），求a的值，并求出这个元素．

    分析 用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零；

    解答 解：当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式△=4-4a=0得a=1．
    即x2+2x+1=0，解得x=-1
    所以集合A={-1}．
    答：a的值为1，这个元素是-1．

    点评 本题属于以一元二次方程为依托，求元素与集合关系的判断、集合的包含关系判断及应用的基础题，也是高考常会考的题型．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}，1≤x≤3}\\{{2}^{x}-8，x＞3}\end{array}\right.$，若F（x）=f（x）-kx在其定义域内有3个零点，则实数k∈（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．不等式$\frac{x+5}{{{{（x-1）}^2}}}≥1$的解集是（　　）
    A．[-4，1]B．[-1，4]C．[-4，1）D．[-1，1）∪（1，4]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．若f（x）=-x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
    A．a≥-3B．a≤-3C．a≤5D．a≥5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．“a=3”是“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+1=0平行”的   （　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分又不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x-$\frac{1}{x}$，F（x）=f（x）-ag（x），其中x＞0，a∈R且a＞0．
    （1）若a=1，求曲线y=F（x）在x=1处的切线方程；
    （2）对于任意的x∈[1，+∞），F（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）已知数列{an}满足a1=1，前n项和为Sn，当n≥2且n∈N*时，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{1}{f（{n}^{2}）}$，求证：Sn≥2-$\frac{2}{（n+1）!}$（n∈N*）
    （注：n!=n×（n-1）×…3×2×1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．不等式|x|+|x-2|＜3的解集为$（-\frac{1}{2}，\frac{5}{2}）$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．等差数列{an}中，已知a2=3，a7=13．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列前8项和S8的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．设角α的终边经过点（-6t，-8t） （t≠0），则sin α-cos α的值是（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．-$\frac{1}{5}$C．±$\frac{1}{5}$D．不确定

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案