Question

13．不等式$\frac{x+5}{{{{（x-1）}^2}}}≥1$的解集是（　　）

• A． [-4，1]
• B． [-1，4]
• C． [-4，1）
• D． [-1，1）∪（1，4]

Answer 1

分析 分母大于0，不等式$\frac{x+5}{{{{（x-1）}^2}}}≥1$转化x+5≥（x-1）²不等式求解即可．

解答 解：∵分母大于0，
∴不等式$\frac{x+5}{{{{（x-1）}^2}}}≥1$转化x+5≥（x-1）²，且x-1≠0，即x+5≥x²-2x+1，
解得：-1≤x≤4，且x≠1，
∴原不等式的解集为[-1，1）∪（1，4]．
故选D．

点评 本题考查分式不等式的解法，基本知识的考查．