Question

4．在下列各区间中，存在着函数f（x）=x³+4x-3的零点的区间是（　　）

• A． [-1，0]
• B． [0，1]
• C． [1，2]
• D． [2，3]

Answer 1

分析 要判断函数f（x）=x³+4x-3的零点的位置，我们可以根据零点存在定理，则该区间两端点对应的函数值，应异号，将四个答案中各区间的端点依次代入函数的解析式，易判断零点的位置．

解答 解：∵f（-1）=-8，
f（0）=-3，
f（1）=2，
f（2）=13，
根据零点存在定理，
∵f（0）•f（1）＜0，
∴函数在[0，1]存在零点，
故选：B．

点评 要判断函数的零点位于哪个区间，可以根据零点存在定理，即如果函数f（x）在区间（a，b）上存在一个零点，则f（a）•f（b）＜0，如果方程在某区间上有且只有一个根，可根据函数的零点存在定理进行解答，但要注意该定理只适用于开区间的情况，如果已知条件是闭区间或是半开半闭区间，我们要分类讨论．