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    15．将边长为10的正三角形ABC，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为△A′B′C′，则△A′B′C′中最短边的边长为3.62．（精确到0.01）

    分析 由题意，正三角形ABC的高为5$\sqrt{3}$，利用余弦定理求出△A′B′C′中最短边的边长．

    解答 解：由题意，正三角形ABC的高为5$\sqrt{3}$，
    ∴△A′B′C′中最短边的边长为$\sqrt{（\frac{5\sqrt{3}}{2}）^{2}+{5}^{2}-2•\frac{5\sqrt{3}}{2}•5•\frac{\sqrt{2}}{2}}$≈3.62．
    故答案为3.62．

    点评 本题考查“斜二测”画法，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．

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    6．已知函数$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$在区间[0，a]（其中a＞0）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
    A．$0＜a≤\frac{π}{2}$B．$0＜a≤\frac{π}{12}$
    C．$a=kπ+\frac{π}{12}，k∈{N^*}$D．$2kπ＜a≤2kπ+\frac{π}{12}，k∈N$

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    3．某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（　　）
    A．336种B．320种C．192种D．144种

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    10．由n（n≥2）个不同的数构成的数列a1，a2，…an中，若1≤i＜j≤n时，aj＜ai（即后面的项aj小于前面项ai），则称ai与aj构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数．如对于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此，数列3，2，1的逆序数为2+1+0=3；同理，等比数列$1，-\frac{1}{2}，\frac{1}{4}，-\frac{1}{8}$的逆序数为4．
    （1）计算数列${a_n}=-2n+19（1≤n≤100，n∈{N^*}）$的逆序数；
    （2）计算数列${a_n}=\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{3}}）^n}，n为奇数\\-\frac{n}{n+1}，n为偶数\end{array}\right.$（1≤n≤k，n∈N*）的逆序数；
    （3）已知数列a1，a2，…an的逆序数为a，求an，an-1，…a1的逆序数．

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    20．已知空间两条直线m，n两个平面α，β，给出下面四个命题：
    ①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；
    ②α∥β，m?α，n?β⇒n⊥α；
    ③m∥n；m∥α⇒n∥α
    ④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．
    其中正确的序号是（　　）
    A．①④B．②③C．①②④D．①③④

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    4．在下列各区间中，存在着函数f（x）=x3+4x-3的零点的区间是（　　）
    A．[-1，0]B．[0，1]C．[1，2]D．[2，3]

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    5．定义：已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．例如函数$y=\sqrt{x}$在[1，9]上就具有“DK”性质．
    （1）判断函数f（x）=x2-2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；
    （2）若g（x）=x2-ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．

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