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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的中心为O，过其右焦点F的直线与两条渐近线交于A、B两点，
    FA

    与
    BF
    同向，且FA⊥OA，若|OA|+|OB|=2|AB|，则此双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		3
    B、
    		6
    2
    C、
    		10
    3
    D、
    		5
    2
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,平面向量及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由勾股定理、|
    OA
    |+|
    OB
    |=2|
    AB
    |，得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．
    解答： 解：由FA⊥OA知，|OA|2+|AB|2=|OB|2，
    又|
    OA
    |+|
    OB
    |=2|
    AB
    |，
    所以|OA|：|AB|：|OB|=3：4：5，
    于是tan∠AOB=
    4
    3
    ．
    因为
    FA
    与
    BF
    同向，
    所以过F作直线l1的垂线与双曲线相交于同一支．
    而双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的渐近线方程y=±
    b
    a
    x，故
    2b
    a
    1-
    b2
    a2
    =
    4
    3
    ，
    解得a=2b，
    故双曲线的离心率e=
    c
    a
    =
    		a2+b2
    a
    =
    		5
    2
    ．
    故选：D．
    点评：本题考查了双曲线的简单性质，确定tan∠AOB=
    4
    3
    ，联想到对应的是渐近线的夹角的正切值，是解题的关键．
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    设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x2-x）f（x）＞0的解集为
     
    ．

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    某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：
    学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院
    人数4646
    （Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；
    （Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

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    		3
    ，点M在线段BP上，且BM=
    1
    3
    BP．
    （1）求证：CM∥平面PAD；
    （2）求异面直线BP与CD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    4x
    2x2+m
    在（
    1
    2
    ，f（
    1
    2
    ））处的切线方程为8x-9y+t=0（m∈N，t∈R）
    （1）求m和t的值；
    （2）若关于x的不等式f（x）≤ax+
    8
    9
    在[
    1
    2
    ，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ） （ω＞0，|ϕ|＜
    π
    2
    ）有一个零点x0=-
    2
    3
    ，且其图象过点A（
    7
    3
    ，1），记函数f（x）的最小正周期为T，
    （1）若f′（x0）＜0，试求T的最大值及T取最大值时相应的函数解析式、
    （2）若将所有满足题条件的ω值按从小到大的顺序排列，构成数列{ωn}，试求数列{ωn}的前项和Sn．

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    任取实数a，b∈[-1，1]，则a，b满足b≥a2的概率为
     
    ．

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    已知
    a
    =（-1，3），
    b
    =（1，t），若（
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，则|
    b
    |=
     
    ．

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    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，三角形的面积为
    		3
    ，又
    cosC
    cosB
    =
    c
    2a-b
    ，则
    1
    b+1
    +
    9
    a+9
    的最大值为
     
    ．

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