Question

15．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，$\overrightarrow{b}$=（1，2），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$=（$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，$\frac{3\sqrt{5}}{5}$）．

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{a}$=（m，n），则 m²+n²=9，再根据$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=m+2n=0，求得m、n的值，可得结论．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$=（m，n），则 m²+n²=9，再根据$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=m+2n=0，
求得 m=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，n=-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，或  m=-$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，n=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
故$\overrightarrow{a}$=（$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$），或$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，$\frac{3\sqrt{5}}{5}$），
故答案为：（$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，$\frac{3\sqrt{5}}{5}$），

点评 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的运算，属于基础题．