练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    7．已知实数x，y满足（x-1）2+（y-1）2≤1，则|y-x-2|+|x+2y+2|的最大值是（　　）
    A．6B．$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$C．7+$\sqrt{5}$D．9

    分析 先去掉绝对值符号，再利用三角换元，即可求出|y-x-2|+|x+2y+2|的最大值．

    解答 解：依题意可知0≤x≤2，0≤y≤2，故|y-x-2|+|x+2y+2|=（x+2-y）+（x+2y+2）=2x+y+4．
    取x=1+cosα，y=1+sinα，则2x+y+4=7+2cosα+sinα=7+$\sqrt{5}$sin（α+θ），
    ∴|y-x-2|+|x+2y+2|的最大值是7+$\sqrt{5}$．
    故选：C．

    点评 本题考查求|y-x-2|+|x+2y+2|的最大值，考查三角换元的方法，正确转化是关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}，x≤0}\\{-x-1，x＞0}\end{array}\right.$，若函数y=f（f（x））-k有3个不同的零点，则实数k的取值范围是-2≤k＜-1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=lnx．
    （Ⅰ）若曲线$g（x）=f（x）+\frac{a}{x}-1$在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y-1=0平行，求实数a的值；
    （Ⅱ）若$h（x）=f（x）-\frac{{b（{x-1}）}}{x+1}$在定义域上是增函数，求实数b的取值范围；
    （Ⅲ）若m＞n＞0，求证$\frac{m-n}{m+n}＜\frac{lnm-lnn}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．若直线ax+2y+1=0垂直平分圆x2+y2-2x+2ay=0的一条弦，则a=1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．（1）分别写出下列函数：y=log2x，x∈[$\frac{1}{2}$，4]，y=cosx，x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]的最小值和最大值；
    （2）设函数y=f（x）的定义域为D，最小值为m，最大值为M，若m∈D且M∈D，则称y=f（x），x∈D为“B函数”；
    ①从第（1）小题给出的两个函数中，选出“B函数”；
    ②若f（x）=$\frac{1}{2}$x2-x+$\frac{3}{2}$，x∈[1，b]为“B函数”，求实数b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．设函数f（x）=alnx，g（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$．
    （I）若a＞0，求h（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若a=1，对任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）-g（x2）]＞x1f（x1）-x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值；
    （Ⅲ）记g′（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g′（x）＜（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=ax2-lnx（a∈R）
    （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程；
    （2）若?x∈（0，1]，|f（x）|≥1恒成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}$（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
    （1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；?
    （2）求曲线C上的点到直线l的距离的最值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．如果方程（lgx）2+lg6•lgx+lg2•lg3=0的两根为x1，x2，则x1x2的值为$\frac{1}{6}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案