练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}$（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
    （1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；?
    （2）求曲线C上的点到直线l的距离的最值．

    分析 （1）直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}$（t为参数），消去参数t可得普通方程．曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．
    （2）曲线C的圆心为（1，0），半径为1，则圆心到直线的距离d=$\frac{1}{2}$，与半径比较即可得出．

    解答 解：（1）直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}$（t为参数），
    消去参数t可得普通方程l：$x-\sqrt{3}y-2=0$．
    曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，
    可得直角坐标方程C：x2+y2-2x=0，配方为（x-1）2+y2=1．
    （2）曲线C的圆心为（1，0），半径为1，
    则圆心到直线的距离$d=\frac{{|{1-2}|}}{2}=\frac{1}{2}＜1$，故直线与圆相交，
    ∴${d_{min}}=0，{d_{max}}=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$．

    点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．
    （1）若a=-3，求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞（k+a-1）x-k恒成立，求正整数k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知实数x，y满足（x-1）2+（y-1）2≤1，则|y-x-2|+|x+2y+2|的最大值是（　　）
    A．6B．$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$C．7+$\sqrt{5}$D．9

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若直线y=x-b与曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ∈[0，2π]）有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（　　）
    A．（2-$\sqrt{2}$，1）B．[2-$\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$]C．（-∞，2-$\sqrt{2}$）∪（2+$\sqrt{2}$，+∞）D．（2-$\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosφ}\\{y=\sqrt{3}+tsinφ}\end{array}\right.$（t为参数，φ∈[0，$\frac{π}{3}$]），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C的极坐标为（2，$\frac{π}{3}$），半径为2，直线l与圆C相交于M，N两点．
    （I）求圆C的极坐标方程；
    （Ⅱ）求当φ变化时，弦长|MN|的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知圆C；x2+y2+6x-2y+k=0，直线l：2x-y+2=0．
    （1）求实数k的取值范围；
    （2）若圆C与直线l交于A，B两点，且|AB|=2，求圆C的标准方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=5+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=-2+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）与曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=5+\sqrt{3}t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$（t为参数）表示的是同一曲线．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．5个人排成一排，若A、B、C三人左右顺序一定，那么不同排法有（　　）
    A．$A_5^5$B．$A_3^3•A_3^3$C．$\frac{A_5^5}{A_3^3}$D．$A_3^3$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知an=$\frac{n-\sqrt{2015}}{n-\sqrt{2016}}$（n∈N*），则数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是（　　）
    A．a1，a50B．a1，a44C．a45，a50D．a44，a45

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案