Question

6．已知a_n=$\frac{n-\sqrt{2015}}{n-\sqrt{2016}}$（n∈N^*），则数列{a_n}的前50项中最小项和最大项分别是（　　）

• A． a₁，a₅₀
• B． a₁，a₄₄
• C． a₄₅，a₅₀
• D． a₄₄，a₄₅

Answer 1

分析 把给出的数列的通项公式变形，把a_n看作n的函数，得到答案．

解答 解：a_n=$\frac{n-\sqrt{2015}}{n-\sqrt{2016}}$=1+$\frac{\sqrt{2016}-\sqrt{2015}}{n-\sqrt{2016}}$，
该函数在（0，$\sqrt{2016}$）和（$\sqrt{2016}$，+∞）上都是递减的，
∵44＜$\sqrt{2016}$＜45．
∴这个数列的前50项中的最大项和最小项分别是a₄₅，a₄₄．
故选：D．

点评 本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题．