Question

1．如图，四边形ADBC是圆内接四边形，∠CAB=∠ADC．延长DA到E使BD=AE，连结EC．
（1）求证：CE=CD；
（2）若AC⊥BC，CD=1，求AD+BD的值．

Answer 1

分析 （1）证明△EAC≌△DBC，可得：CE=CD；
（2）若AC⊥BC，CD=1，确定∠E=45°，即可求AD+BD的值．

解答 （1）证明：∵∠CAB=∠ADC=∠ABC，
∴AC=BC．
∵∠EAC=∠DBC，AE=DB，
∴△EAC≌△DBC，
∴EC=DC；
（2）解：∵AC⊥BC，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=∠ADC=45°．
∵EC=CD，
∴∠E=45°，
∴$EC⊥DC，DE=\sqrt{2}DC=\sqrt{2}$，
∴AD+BD=AD+DE=DE=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查三角形全等的判定与性质，考查线段长的计算，属于中档题．