Question

11．函数f（x）=x³-3x-1，x∈[-3，2]．则f（x）的最大值与最小值的差为（　　）

• A． 20
• B． 18
• C． 4
• D． 0

Answer 1

分析 求导f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），从而可判断f（x）在[-3，-1]，[1，2]上是增函数，在（-1，1）上是减函数；从而求出f_max（x）=1，f_min（x）=-19；从而解得．

解答 解：∵f（x）=x³-3x-1，
∴f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
∴当x∈[-3，-1）∪（1，2]时，f′（x）＞0；
当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0；
∴f（x）在[-3，-1]，[1，2]上是增函数，在（-1，1）上是减函数；
而f（-3）=-27+9-1=-19，f（-1）=1，f（1）=-3，f（2）=8-6-1=1，
∴f_max（x）=1，f_min（x）=-19；
故f（x）的最大值与最小值的差为20；
故选：A．

点评 本题考查了导数的综合应用及函数在闭区间上的最值的求法，属于中档题．