Question

6．设函数f（x）=e^x-e（e为自然常数），则该函数曲线在x=1处的切线方程是（　　）

• A． ex-y-e=0
• B． ex-y+1=0
• C． ex-y=0
• D． ex-y+1-e²=0

Answer 1

分析 求出导函数y′，根据导数的几何意义求出切线的斜率，由直线方程的点斜式即可求出切线方程．

解答 解：∵y=f（x）=e^x-e（e为自然对数的底数），
∴y′=e^x，
根据导数的几何意义，则切线的斜率为y′|_x=1=e，
又切点坐标为（1，0），
由点斜式方程可得y=e（x-1），即y=ex-e，
∴曲线y=e^x-e（e为自然对数的底数）在点x=1处的切线方程为y=ex-e．
故选：A．

点评 本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程．导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．属于中档题．