Question

1．不等式4^x-3•2^x-4＞0的解集为{x|x＞2}．

Answer 1

分析 由题意设t=2^x，则t＞0，代入已知的不等式转化为关于t的二次不等式，求出t的范围，再由指数函数的单调性求出x的范围，再表示成集合或区间的形式．

解答 解：设t=2^x，则t＞0，
代入不等式4^x-3•2^x-4＞0可得，t²-3t-4＞0，
解得t＞4或t＜-1（舍去），
∴t=2^x＞4=2²，则x＞2，
∴不等式的解集是{x|x＞2}，
故答案为：{x|x＞2}．

点评 本题考查了指数不等式的解法：换元法，以及指数函数的单调性，二次不等式的解法，属于中档题．