Question

20．函数y=x²-2|x|+1的单调递减区间是（　　）

• A． （-1，0）∪（1，+∞）
• B． （-1，0）和（1，+∞）
• C． （-∞，-1）∪（0，1）
• D． （-∞，-1）和（0，1）

Answer 1

分析 化简y=x²-2|x|+1为分段函数，去掉绝对值．利用二次函数的图象及性质即可得到答案．

解答 解：函数y=x²-2|x|+1
化简为：$y=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+1，（x＞0）}\\{1（x=0）}\\{{x}^{2}+2x+1，（x＜0）}\end{array}\right.$
y=x²-2x+1，开口向上，对称轴x=1，所以x在（0，1）是减区间，x在（1，+∞）是增区间；
y=x²+2x+1，开口向上，对称轴x=-1，所以x在（-1，0）是增区间，x在（-∞，-1）是减区间；
所以：y=x²-2|x|+1的单调递减区间（-∞，-1）和（0，1）．
故选D．

点评 本题考查了分段函数的转化成二次函数的问题求单调性．属于基础题．