Question

定义在R上的函数f（x）满足：对任意α，β∈R，总有f（α+β）-[f（α）+f（β）]=2014，则下列说法正确的是（　　）

• A、f（x）+1是奇函数
• B、f（x）-1是奇函数
• C、f（x）+2014是奇函数
• D、f（x）-2014是奇函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：取α=β=0，得f（0）=-2014；再取α=x，β=-x，代入整理可得f（-x）+2014=-[f（x）-f（0）]=-[f（x）+2014]，即可得到结论．

解答： 解：取α=β=0，得f（0）=-2014，
取α=x，β=-x，f（0）-f（x）-f（-x）=2014，
即f（-x）+2014=-[f（x）-f（0）]=-[f（x）+2014]
故函数f（x）+2014是奇函数．
故选：C．

点评：本题考查函数奇偶性的判断，解决抽象函数奇偶性的判断问题时采用赋值法是关键，属基础题