Question

11．下列命题是假命题的是（　　）

• A． ?θ∈R，函数f（x）=-2cos（3x+θ）是奇函数
• B． “?x∈R，x²+1≥0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+1＜0”
• C． 数列{（n+2）（$\frac{9}{10}$）ⁿ}的最大项是第7项
• D． “-1＜x＜0”是“x＜0”的充分不必要条件

Answer 1

分析 A，举例说明θ=$\frac{π}{2}$时，函数f（x）是奇函数，命题正确；
B，根据全称命题的否定是特称命题，判断命题正确；
C，数列{（n+2）（$\frac{9}{10}$）ⁿ}的通项公式求出该数列的最大项是a₇或a₈，得出原命题错误；
D，判断充分性和必要性是否成立即可．

解答 解：对于A，当θ=$\frac{π}{2}$时，函数f（x）=-2cos（3x+θ）=2sin3x是定义域R上的奇函数，是真命题；
对于B，“?x∈R，x²+1≥0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+1＜0”，是真命题；
对于C，数列{（n+2）（$\frac{9}{10}$）ⁿ}中，a_n=（n+2）（$\frac{9}{10}$）ⁿ，
则$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{（n+3）{•（\frac{9}{10}）}^{n+1}}{（n+2）{•（\frac{9}{10}）}^{n}}$=$\frac{n+3}{n+2}$•$\frac{9}{10}$≥1，
所以n≤7，
即n≤7时，a_n+1≥a_n，
当n＞7时，a_n+1＜a_n，
所以最大项是a₇或a₈，原命题是假命题；
对于D，“-1＜x＜0”时，“x＜0”成立，是充分条件，
“x＜0”时，“-1＜x＜0”不成立，不是必要条件，
即为充分不必要条件，是真命题．
故选：C．

点评 本题考查了判断命题真假的应用问题，解题时应对每一个命题进行分析与判断，是综合性题目．