Question

17．已知P是椭圆$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1上任意一点，则点P到直线x+y-7=0的距离最大值为（　　）

• A． 6$\sqrt{2}$
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 6$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 利用椭圆的参数方程，设出点P的坐标，再由点到直线的距离即可求出最大值．

解答 解：因为P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上任意点，
可设P（4cosθ，3sinθ），其中θ∈[0，2π）；
因此点P到直线x+y-7=0的距离是
d=$\frac{|4cosθ+3sinθ-7|}{\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}}$=$\frac{|5sin（θ+α）-7|}{\sqrt{2}}$，其中tanα=$\frac{3}{4}$；
所以当sin（θ+α）=-1时，d取得最大值，
最大值为$\frac{12}{\sqrt{2}}$=6$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了椭圆的参数方程以及点到直线的距离公式的应用问题，是基础题目．