Question

18．已知sinα=$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），则$\frac{cos2α}{\sqrt{2}sin（α+\frac{π}{4}）}$=-$\frac{7}{5}$．

Answer 1

分析 根据角的范围，求出cosα的值，再利用二倍角的公式求出cos2α．利用两角和的正弦函数化简，即可求出结果．

解答 解：∵sinα=$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，
∴cos2α=1-2sin²α=1-2×$\frac{9}{25}$=$\frac{7}{25}$，
$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）=sinα+cosα=$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$=-$\frac{1}{5}$，
∴$\frac{cos2α}{\sqrt{2}sin（α+\frac{π}{4}）}$=-$\frac{\frac{7}{25}}{\frac{1}{5}}$=-$\frac{7}{5}$，
故答案为：-$\frac{7}{5}$．

点评 本题考查了二倍角的余弦，两角和的正弦函数的应用，解题过程中要注意根据角的范围判断角的符号，属于中档题．