Question

1．直线y=mx+1与曲线x=2+$\sqrt{1-{y}^{2}}$的图象始终有交点，则m的取值范围是（　　）

• A． （-1，0）
• B． [-1，0]
• C． （-1，-$\frac{1}{3}$）
• D． [-1，-$\frac{1}{3}$]

Answer 1

分析 直线y=mx+1恒过C（0，1）点，曲线x=2+$\sqrt{1-{y}^{2}}$ 知x≥2，且可转化为：（x-2）²+y²=1 （x≥2），利用数形结合即可求解．

解答 解：由题意知：直线y=mx+1恒过C（0，1）点；
曲线x=2+$\sqrt{1-{y}^{2}}$ 知x≥2，且可转化为：（x-2）²+y²=1 （x≥2），
即以（2，0）为圆心，半径R=1的半圆；
由图知：A（2，1），B（2，-1）；
k_BC=$\frac{1-（-1）}{0-2}$=-1；k_AC=0；
故m的取值范围为[-1，0]
故选：B

点评 本题主要考查了直线与圆的位置关系与交点，利用数形结合与斜率知识点，属中等题．