Question

19．解下列方程：
（1）x${\;}^{-\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{8}$；
（2）2x${\;}^{\frac{1}{4}}$-1=15
（3）x⁴-2x²-24=0
（4）3^x+2-3^x-2-80=0
（5）（0.5）^1-3x=4^2x-1．

Answer 1

分析 根据方程的特点，选择适当的方法进行解答即可．

解答 解：（1）∵x${\;}^{-\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{8}$，
∴x^-1=${（\frac{1}{8}）}^{3}$，
解得x=8³；
（2）∵2x${\;}^{\frac{1}{4}}$-1=15，
∴${x}^{\frac{1}{4}}$=8，
解得x=8⁴；
（3）∵x⁴-2x²-24=0，
∴（x²-6）（x²+4）=0，
解得x²=6或x²=-4（舍去），
∴原方程的解为x=±$\sqrt{6}$；
（4）∵3^x+2-3^x-2-80=0，
∴9•3^x-$\frac{1}{9}$•3^x=80，
化简得3^x=9，
解得x=2；
（5）∵（0.5）^1-3x=4^2x-1，
即2^-（1-3x）=2^2（2x-1），
∴-（1-3x）=2（2x-1），
解得x=1．

点评 本题考查了利用指数幂的运算法则解方程的应用问题，是基础题目．