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    5．在△ABC中，已知c=acosB，b=asinC，判断三角形形状．

    分析 利用余弦定理化简c=acosB得出a，b，c的关系可知三角形为直角三角形，于是b=asinC=c，得出结论．

    解答 解：∵c=acosB=a×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2c}$，
    ∴b2+c2=a2．
    ∴△ABC是直角三角形，A=$\frac{π}{2}$．
    ∴asinC=c，
    ∵b=asinC，
    ∴b=c．
    ∴△ABC是等腰直角三角形．

    点评 本题考查了余弦定理，三角形的形状判断，属于基础题．

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    （1）当OA=4$\sqrt{3}$时，求△ABC的面积；
    （2）设AC=x，求x的取值范围．

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    7．如图，△ABC中，∠BAC=60°，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且BE、CF交于D点，求证：DE=DF．

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