Question

10．若过点（0，2）的直线l与圆（x-2）²+（y-2）²=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围是$[-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}]$．

Answer 1

分析 用代数法，先联立方程，消元后得到一个方程，利用△≥0，即可求得直线l的斜率的取值范围．

解答 解：设直线方程为y=kx+2（k≠0），
代入圆（x-2）²+（y-2）²=1，
消去y整理得（1+k²）x²-4x+3=0，
∵过点（0，2）的直线l与圆（x-2）²+（y-2）²=1有公共点，
∴△≥0，即16-12（1+k²）≥0，
∴k∈$[-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}]$．
故答案为：$[-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}]$．

点评 本题的考点是直线与圆的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．