练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．

    (1)若(P∪S)⊆P，求实数m的取值范围；

    (2)是否存在实数m，使得“x∈P”是“x∈S”的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

     

    （1）(－∞，3] （2）不存在，见解析

    【解析】【解析】
    由x2－8x－20≤0解得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}．

    由|x－1|≤m可得1－m≤x≤1＋m，∴S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．

    (1)要使(P∪S)⊆P，则S⊆P，

    ①若S＝∅，此时，m<0.

    ②若S≠∅，此时，解得0≤m≤3.

    综合①②知实数m的取值范围为(－∞，3]．

    (2)由题意“x∈P”是“x∈S”的充要条件，则S＝P，

    则∴

    ∴这样的m不存在．

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2015高考数学理一轮配套特训：7-1空间几何体结构及三视图和直观图（解析版） 题型：填空题

    如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是________(写出所有可能的图的序号)．

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（解析版） 题型：选择题

    已知角α的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角α的最小正值为(　　)

    A. B. C. D.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015高考数学一轮配套特训：1-3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词（解析版） 题型：解答题

    已知命题p：函数f(x)＝x2＋ax－2在[－1,1]内有且仅有一个零点．命题q：x2＋3(a＋1)x＋2≤0在区间[，]内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015高考数学一轮配套特训：1-3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词（解析版） 题型：选择题

    已知“命题p：?x∈R，使得ax2＋2x＋1<0成立”为真命题，则实数a满足(　　)

    A．[0,1) B．(－∞，1)

    C．[1，＋∞) D．(－∞，1]

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015高考数学一轮配套特训：1-2命题及其关系、充分条件与必要条件（解析版） 题型：解答题

    求证：方程x2＋ax＋1＝0的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|>，这个条件是其充分条件吗？为什么？

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015高考数学一轮配套特训：1-2命题及其关系、充分条件与必要条件（解析版） 题型：选择题

    “不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　)

    A．m> B．0<m<1

    C．m>0 D．m>1

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015数学一轮复习迎战高考：9-2用样本估计总体（解析版） 题型：选择题

    [2014·江西模拟]为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则(　　)

    A.me＝mo＝ B.me＝mo<

    C.me<mo< D.mo<me<

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015数学一轮复习迎战高考：8-3圆的方程（解析版） 题型：选择题

    [2012·辽宁高考]将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　　)

    A.x＋y－1＝0 B.x＋y＋3＝0

    C.x－y＋1＝0 D.x－y＋3＝0

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案