Question

已知命题p：函数f(x)＝x2＋ax－2在[－1,1]内有且仅有一个零点．命题q：x2＋3(a＋1)x＋2≤0在区间[，]内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

 

Answer 1

{a|a>－}

【解析】【解析】
先考查命题p：

若a＝0，则容易验证不合题意；

故

解得a≤－1或a≥1.

再考查命题q：

∵x∈[，] ，

∴3(a＋1)≤－(x＋)在[，]上恒成立．

易知(x＋)max＝，

故只需3(a＋1)≤－即可．

解得a≤－.

∵命题“p且q”是假命题，

∴命题p和命题q中一真一假或都为假．

当p真q假时，－ <a≤－1或a≥1；

当p假q真时，a∈∅；

当p假q假时，－1<a<1.

综上，a的取值范围为{a|a>－}．