Question

15．给出下列四个命题：
①“直线a，b没有公共点”是“直线a，b为异面直线”的必要不充分条件；
②“直线a，b和平面α所成的角相等”是“直线a，b平行”的充分不必要条件；
③“直线l平行于两个相交平面α，β”是“直线l与平面α，β的交线平行”的充要条件；
④“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l⊥平面α”的必要不充分条件．
其中，所有真命题的序号是①④．

Answer 1

分析 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

解答 解：在①中：∵“直线a，b没有公共点”⇒“直线a，b为异面直线或平行线”，
“直线a，b为异面直线”⇒“直线a，b没有公共点”，
∴“直线a，b没有公共点”是“直线a，b为异面直线”的必要不充分条件，故①正确；
在②中，“直线a，b和平面α所成的角相等”⇒“直线a，b平行、相交或异面”，
“直线a，b平行”⇒“直线a，b和平面α所成的角相等”，
∴“直线a，b和平面α所成的角相等”是“直线a，b平行”的必要充分不条件，故②错误；
③“直线l平行于两个相交平面α，β”是“直线l与平面α，β的交线平行”的必要不充分条件，故③错误；
④“直线l与平面α内无数条直线都垂直”⇒“直线l与平面α相交、平行或直线在平面内”，
“直线l⊥平面α”⇒“直线l与平面α内无数条直线都垂直”，
∴“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l⊥平面α”的必要不充分条件，故④正确．
故答案为：①④．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．