Question

设p：“x，y，z中至少有一个等于1”?“（x-1）（y-1）（z-1）=0”；q：“

x-1

+|y-2|+（z-3）²=0”?“（x-1）（y-2）（z-3）=0”，那么p，q的真假是（　　）

• A、p真q真
• B、p真q假
• C、p假q真
• D、p假q假

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：

分析：由x，y，z中至少有一个等于1⇒（x-1）（y-1）（z-1）=0且（x-1）（y-1）（z-1）=0⇒x，y，z中至少有一个等于1得到p真，由

x-1

+|y-2|+（z-3）²=0⇒（x-1）（y-2）（z-3）=0但（x-1）（y-2）（z-3）=0推不出

x-1

+|y-2|+（z-3）²=0说明q假．

解答： 解：若x，y，z中至少有一个等于1，则（x-1）（y-1）（z-1）=0，
反之，若（x-1）（y-1）（z-1）=0，则x-1=0或y-1=0或z-1=0，即x=1或y=1或z=1，
也就是x，y，z中至少有一个等于1，
∴命题p：“x，y，z中至少有一个等于1”?“（x-1）（y-1）（z-1）=0”为真命题；
若

x-1

+|y-2|+（z-3）²=0，则x-1=0且y-2=0且z-3=0，
∴（x-1）（y-2）（z-3）=0．
若（x-1）（y-2）（z-3）=0，则x-1=0或y-2=0或z-3=0，但不一定有

x-1

+|y-2|+（z-3）²=0，
∴命题q：“

x-1

+|y-2|+（z-3）²=0”?“（x-1）（y-2）（z-3）=0”为假命题．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生的逻辑思维能力，是中档题．