Question

7．已知p：|1-$\frac{x-1}{3}}$|≤2，q：1-m≤x≤1+m（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出使命题p，q为真时，x的取值范围，进而根据￢p是￢q的充分而不必要条件，构造不等式组，解得实数m的取值范围．

解答 解：∵|1-$\frac{x-1}{3}}$|≤2，
∴-2≤1-$\frac{x-1}{3}}$≤2，
∴-3≤-$\frac{x-1}{3}}$≤1，
∴-3≤x-1≤9，
∴-2≤x≤10，
即命题p：-2≤x≤10，
故命题￢p：x＜-2，或x＞10，
∵命题q：1-m≤x≤1+m（m＞0），
∴命题￢q：x＜1-m，或x＞1+m，（m＞0），
∵￢p是￢q的充分而不必要条件，
∴$\left\{\begin{array}{l}-2≤1-m\\ 10≥1+m\\ m＞0\end{array}\right.$，
解得：0＜m≤3

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，不等式的解法等知识点，难度中档．