Question

2．某研究机构在对线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：

x	4	6	8	10	12
y	1	2	3	5	6

由表中数据求的y关于x的回归方程为$\hat y=0.65x+\hat a$，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出样本点的中心，求出$\widehat{a}$的值，得到回归方程得到5个点中落在回归直线下方的有（6，2），（8，3），共2个，求出概率即可．

解答 解：∵$\overline{x}$=8，$\overline{y}$=3.4，
故3.4=0.65×8+$\widehat{a}$，解得：a=-1.8，
则$\widehat{y}$=0.65x-1.8，
故5个点中落在回归直线下方的有（6，2），（8，3），共2个，
故所求概率是p=$\frac{2}{5}$，
故选：A．

点评 本题考查了回归方程问题，考查概率的计算以及样本点的中心，是一道基础题．