Question

3．已知n次多项式${f_n}（x）={a_n}{x^n}+{a_{n-1}}{x^{n-1}}+…+{a_1}x+{a_0}$，在求f_n（x₀）值的时候，不同的算法需要进行的运算次数是不同的．例如计算${x_0}^k$（k=2，3，4，…，n）的值需要k-1次乘法运算，按这种算法进行计算f₃（x₀）的值共需要9次运算（6次乘法运算，3次加法运算）．现按如图所示的框图进行运算，计算f_n（x₀）的值共需要     次运算．（　　）

• A． 2ⁿ
• B． 2n
• C． $\frac{n（n+1）}{2}$
• D． n+1

Answer 1

分析 由程序框图易知，此计算方式所做的乘法与加法的是一样的，易得总的计算次数．

解答 解：算法过程中，加法运算与乘法运算的次数是一样的，都是n次，
所以依此法计算f_n（x₀）的值共需要2n次运算．
故选：B．

点评 本题考查数列的求和及对框图的理解，解题的关键是利用所给的框图归纳出计算规律，本题图表型的计算题，将框图与数列结合考查是近几年高考中常出现的对框图的考查方式，注意总结两者结合的方式及此类题型的解题脉络，属于基础题．