Question

1．函数f（x）=x²-|x|的值域是[$-\frac{1}{4}$，+∞）．

Answer 1

分析 函数f（x）=x²-|x|是偶函数，图象关于y轴对称，利用配方法求出x≥0时的值域即可求得答案．

解答 解：当x≥0时，函数f（x）=x²-|x|=${x}^{2}-x=（x-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{1}{4}$$≥-\frac{1}{4}$，
当x=$\frac{1}{2}$时取等号．
∴x≥0时函数的值域为[$-\frac{1}{4}$，+∞）；
∵函数f（x）=x²-|x|是偶函数，图象关于y轴对称，可知当x＜0时函数的值域也为[$-\frac{1}{4}$，+∞）．
∴函数f（x）=x²-|x|的值域是[$-\frac{1}{4}$，+∞）．
故答案为：[$-\frac{1}{4}$，+∞）．

点评 本题主要考查带有绝对值的函数，考查了配方法的应用问题，属于基础题．