Question

命题P：关于x的方程x²+mx+1=0有两个不等的负实数根，命题q：关于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0无实数根．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：对两个条件化简，求出各自成立时参数所满足的范围，判断出两命题的真假情况，然后根据命题P和Q有且仅有一个正确 求出实数m的取值范围．

解答：解：命题P：

△1=m2-4＞0 x1+x2=-m＜0 x1x2=1＞0

，解得m＞2
命题Q：△₂=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3
∵p或q为真命题，p且q为假命题，
∴命题P和Q有且仅有一个正确：
①p真q假时，

m＞2 m≥3或m≤1

，∴m≥3．
②p假q真时，

m＜2 1＜m＜3

，∴1＜m≤2．
∴m的取值范围是{m|1＜m≤2或m≥3}．

点评：本题考查复合命题真假的判断条件．解决此类问题，要转化成判断构成复合命题的两个命题的真假．同时考查学生的逻辑思维能力．