Question

对于下列命题：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=4，b=10，A=

π

6

，则△ABC有两组解；
③设a=sin

2014π

3

，b=cos

2014π

3

，c=tan

2014π

3

，则a＜b＜c；
④将函数y=sin（3x+

π

4

）的图象向左平移个

π

6

单位，得到函数y=cos（3x+

π

4

）的图象．其中正确命题的编号是

 

．（写出所有正确结论的编号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：

分析：①运用三角函数的等价转换，②运用三角形正余弦定理，③考察的是三角函数的周期，④是函数图象的平移，向左平移n个单位，则自变量要加上n，向右平移n个单位，则变成自变量减去n

解答： 解：①：由题意可知，A=B满足条件，但是我们有sin（π-2A）=sin2A，
∴存在π-2A=2B，
∴2A+2B=π时，即A+B=90°时，也满足条件，
∴故①错．
②：知道两边和一个相对应的夹角，可以运用正弦定理，
   得：

sinB

sinA

=

a

b

，
∴sinB=

5

4

＞1，
∴此时△ABC无解，即画不出这样的图形．故②错；
③：∵sinx、cosx是周期函数，且周期为2π，tanx也为周期函数，周期为π，
∴sin

2014π

3

=sin

4π

3

=-

3

2

，cos

2014π

3

=cos

4π

3

=-

1

2

，tan

2014π

3

=tan

π

3

=

3

∴a＜b＜c，故③正确；
④：由函数图象左移

π

6

个单位可知，
  函数变为 y=sin[3（x+

π

6

）+

π

4

]=sin[（3x+

π

4

）+

π

2

]=cos（3x+

π

4

）
∴故④正确．
故答案为：③④．

点评：三角函数等价转换，对称性，周期性，单调性，以及函数的平移和正余弦定理是常考点