Question

在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos（θ+

π

4

）=3

2

和ρsin²θ=8cosθ，已知直线l与曲线C交于点A、B，则线段AB的长为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出弦心距，再利用弦长公式求出弦长．

解答： 解：直线l的极坐标方程是ρcos（θ+

π

4

）=3

2

，即

2

2

ρcosθ-

2

2

ρsinθ=3

2

，
化为直角坐标方程为 x-y-6=0．
曲线C的极坐标方程ρsin²θ=8cosθ，即ρ²sin²θ=8ρcosθ，即y²=8x．
由

y2=8x x-y-6=0

，可得x²-20x+36=0，∴x₁+x₂=20，x₁•x₂=36，
弦长为

1+k2

|x₁-x₂|=

1+1

•

(x1+x2)2-4•x1•x2

=

2

•

400-144

=16

2

，
故答案为：16

2

．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，直线和圆的位置关系．