Question

通过两个定点A（a，0），A₁（a，a） 且在y轴上截得的弦长等于2|a|的圆的方程是

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：首先根据题意设圆的方程的一般式，根据点在圆上和在y轴上截得的弦长建立方程组，解方程组得到结果．

解答： 解：设圆的方程为：x²+y²+Dx+Ey+F=0
已知两个定点A（a，0），A₁（a，a）在圆上
∴a²+Da+F=0  （1）
a²+a²+Da+Ea+F=0  （2）
圆在y轴上截得的弦长等于2|a|
∴y²+Ey+F=0
即：E²-4F=4a²  （3）
由（1）（2）（3）建立方程组解得：
D=-

a

4

  E=-a  F=-

3a2

4

∴圆的方程为：4x²+4y²-ax-4ay-3a²=0
故答案为：4x²+4y²-ax-4ay-3a²=0

点评：本题考查的知识点：圆方程的一般式，弦长公式，解三元一次方程组．