Question

新城建设中某项工程，由甲、乙两工程队合作10天可完成．已知甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用15天完成此项工程．甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）这项工程由甲工程队单独施工a天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程．如果总工期不能超过24天，并且施工费不超过32万元，求a的取值范围．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）利用甲10天的工作量+乙10天的工作量=1，列方程求出即可即可；
（2）关系式为：总工期不能超过24天，甲需要的工程费+乙需要的工程费≤32，进而求解．

解答： 解：（1）设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成此项工程需要（x+15）天．
根据题意得出：10（

1

x

+

1

x+15

）=1，
解得：x=15，
经检验x=15是原方程的解，合题意，．
∴x+15=30；
（2）根据题意得出：
a+

1- a 30

1 10

×（1+2.5）≤32，且a+

1- a 30

1 10

≤24
解得：18≤a≤36．

点评：此题主要考查了分式方程与一元一次不等式的应用，关键是首先弄清题意，找出题目中的等量关系或不等关系，列出方程或不等式，此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．