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    已知函数f(x)＝x3－ax－1.

    (1)若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；

    (2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在试说明理由．


    [解析]　(1)f ′(x)＝3x2－a，

    由Δ≤0，即12a≤0，解得a≤0，

    因此当f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增时，

    a的取值范围是(－∞，0]．

    (2)若f(x)在(－1,1)上单调递减，

    则对于任意x∈(－1,1)不等式f ′(x)＝3x2－a≤0恒成立，即a≥3x2，又x∈(－1,1)，则3x2<3，因此a≥3，函数f(x)在(－1,1)上单调递减，实数a的取值范围是[3，＋∞)．


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