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    在直径为d的圆木中，截取一个具有最大抗弯强度的长方体梁，则矩形面的长为________．(强度与bh2成正比，其中h为矩形的长，b为矩形的宽)


    d

    [解析]　下图为圆木的横截面，

    ∵b2＋h2＝d2，

    ∴bh2＝b(d2－b2)．

    设f(b)＝b(d2－b2)，∴f ′(b)＝－3b2＋d2.

    令f ′(b)＝0，由于b>0，∴b＝d，且在(0，d]上f ′(b)>0，在[d，d)上，f ′(b)<0.

    ∴函数f(b)在b＝d处取得极大值，也是最大值，

    即抗弯强度最大，此时长h＝d.


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    已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.

    (1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

    (2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．

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    已知函数f(x)＝x3－ax－1.

    (1)若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；

    (2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在试说明理由．

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    函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定(　　)

    A．有最小值                                                 B．有最大值

    C．是减少的                                                 D．是增加的

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    已知函数f(x)＝在[1，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围为________．

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    函数F(x)＝t(t－4)dt在[－1,5]上(　　)

    A．有最大值0，无最小值

    B．有最大值0和最小值－

    C．有最小值－，无最大值

    D．既无最大值也无最小值

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    已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－，则y＝________.

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    已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)(θ∈)是偶函数，则θ的值为________．

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